Question

Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центров его оснований на 6 см и 6,5 см . Найдите полную поверхность цилиндра.
Помоги пожалуйста , очень благодарен за помощь

Answer 1

  Расстояние между прямой и точкой равно длине отрезка,  проведенного перпендикулярно между ними  На рисунке приложения ОО1 - расстояние между центрами оснований цилиндра и равно его высоте. АВ - данная по условию хорда. НО - расстояние от хорды до центра нижнего основания, НО1 - расстояние от нее до центра верхнего основания. АО=ВО=R;  ОН⊥АВ; О1Н⊥АВ

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности. S(полн)=2•Ѕ(осн)+Ѕ(бок)

S(полн)=2•πR²+2πR•H

Из прямоугольного треугольника АОН по т.Пифагора R²=AH²+OH²=(16:2)²+6²=100 см² ⇒ R=10 см;  из прямоугольного треугольника ОО1Н высоту  найдем по т.Пифагора H=OO1=√(O1H²-OH²)= √(6.5²-6²)=2,5 см

S(полн)=π•200+2π•10•2,5=250π см²