Стороны АВ и ВС треугольника АВС поделены на четыре равные части и точки деления соединены отрезками, параллельными стороне АС. Найдите длины полученных отрезков если АС = 24 см
Ответы
Найдем ср. линию треугольника. Тк тр разделен на четыре части, у тр. ABC имеется ср линия которая = 13 по теореме "ср. линия тр. параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны"
Найдем ср линию самого верхнего тр. она равна 6
и найдем нижнюю линию: по формуле нахождения ср. линии трапеции найдем 12+24/2=18
Если не считать AC, внутри треугольника будут находиться параллельные отрезки на равном друг от друга расстоянии. Пронумеруем их от вершины В от 1 до 3. Отрезок 2 (центральный) найдем по формуле средней линии треугольника ΔABC, и он = 12 см. Отрезок 1 по той же формуле, только уже другого треугольника (основанием является отрезок 2), он будет = 6 см. Теперь рассмотрим трепецию, ее основания - отрезок 2 и AC, найдем среднюю линию: (12+24)/2 = 18 см
Ответ: 6 см, 12 см, 18 см