Question

якої початкової швидкості треба надати тілу кидаючи його вертикально вниз з 50 метрів щоб він долетів за 2.5 сек. на скільки довше триває це падіння ніж вільне з тієї ж висоти

Answer 1

Дано:

Высота: h = 50 м.

Время с начальной скоростью: t₁ = 2,5 c.

Найти нужно начальную скорость и разность времен: V₀, Δt - ?

Решение:

1. Уравнение зависимости высоты от времени: $h = V_0t + \dfrac{gt^2}{2}.$

2. Выразим скорость из (1) для падения с начальной скоростью: $V_0 = \dfrac{h}{t_1} - \dfrac{gt_1^2}{2t_1} = \dfrac{h}{t_1} - \dfrac{gt_1}{2}.$

3. Запишем (1) для ситуации без начальной скорости: $h = \dfrac{gt_2^2}{2}.$

4. Выразим время из (3): $t_2 = \sqrt\dfrac{2h}{g}}.$

5. Разность времени с скоростью и без: $\Delta t = t_2 - t_1 = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} - t_1.$

Численно получим:

$V_0 = \dfrac{50}{2,5} - \dfrac{10*2,5}{2} = 20 - 12,5 = 7,5$ (м/с).

$\Delta t = \dfrac{2*50}{10} - 2,5 = 10 - 2,5 = 7,5$ (с).

Ответ: 7,5 м/с; на 7,5 с.