Question

Помоготи пожалуйста Найти производные сложных функций по трём заданиям

Answer 1

$1)\; \; y=\sqrt{7-2x}\; \; ,\; \; \; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; \; u=7-2x\; ,\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{7-2x}}\cdot (7-2x)'=\frac{1}{2\sqrt{7-2x}}\cdot (-2)=-\frac{1}\sqrt{7-2x}}\\\\2)\; \; y=\frac{1}{\sqrt[4]{7-9x^2}}=(7-9x^2)^{-1/4}\; \; ,\\\\(u^{-\frac{1}{4}})'=-\frac{1}{4}\cdot u^{-5/4}\cdot u'\; ,\; u=7-9x^2\; ,\\\\y'=-\frac{1}{2}\cdot (7-9x^2)^{-\frac{5}{4}}\cdot (-18x)=9x\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{(7-9x^2)^5}}\\\\3)\; \; y=\frac{3}{(8x^2+1)^5}=3\cdot (8x^2+1)^{-5}\\\\(u^{-5})'=-5\cdot u^{-6}\cdot u'\; ,\; \; u=8x^2+1$

$y'=3\cdot (-5)(8x^2+1)^{-6}\cdot 16x=-\frac{240x}{(8x^2+1)^6}$