Question

ДАЮ 100 баллов. Докажите тождество (под номером "а")

Answer 1

$\boxed{a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\\\\\\\frac{cos^3a-sin^3a}{1+sina\cdot cosa}=\frac{(cosa-sina)(cos^2a+cosa\cdot sina+sin^2a)}{1+sina\cdot cosa}=\Big [\, sin^2a+cos^2a=1\, \Big ]=\\\\=\frac{(cosa-sina)\cdot (\, (sin^2a+cos^2a)\; +sina\cdot cosa)}{1+sina\cdot cosa}=\\\\=\frac{(cosa-sina)\cdot (1+sina\cdot cosa)}{1+sina\cdot cosa}=cosa-sina\; ;\\\\cosa-sina=cosa-sina\; .$