Question

В тетраэдре, который изображен на рис 12, периметр основания ABC равен 18см. P, Q, R - ссередины боковых ребер. Найдите периметр треугольника PQR

Answer 1

P, Q, R - середины боковых ребер⇒PR||AC, RQ||BC и PQ||AB, т.е. треугольник ADC~PDR, CDB~RDQ  и ADB~PDQ.  Из подобия треугольников следует, что $\frac{PR}{AC} =\frac{RQ}{DC} =\frac{PQ}{AD} =\frac{DR}{DC} =\frac{1}{2}$

$P_{PRQ} =PR+RQ+PQ=\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{P_{ABC} }{2} =9$ см