Question

Найти единичный вектор с, перпендикулярный к векторам а(2,3,1) в(1,2,2)

Answer 1

Вектор, перпендикулярный двум векторам, ищется как векторное произведение этих двух векторов.

$\vec{c}=[\vec{a}\times \vec{b}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&3&1\\1&2&2\end{array}\right|=4\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}\\\\\\\vec{c}=(4,-3,1)\\\\|\vec{c}|=\sqrt{4^2+3^2+1^2}=\sqrt{26}$

Единичный вектор "с" имеет координаты:

$\vec{c}\, ^o=\Big (\frac{4}{\sqrt{26}}\, ,\, -\frac{3}{\sqrt{26}}\, ,\, \frac{1}{\sqrt{26}}\Big )$