Question

Решите тригонометрические уравнения:
1) cos^2 2x - sin^2 2x = 0
2) 3sin^2 x + sin x - 2 = 0

Answer 1

1) cos^2 2x - sin^2 2x = 0 / :cos^2 2x

cos^2 2x/cos^2 2x - sin^2 2x/ cos^2 2x=0

1 - tg^2 2x=0

tg^2 2x =1

tg 2x =1

2x = pi/4 + pi n

X= pi/8+ pi*n/2

tg 2x= -1

2x = pi-pi/4 + pi*n

X= 3pi/8+ pi*n/2

Ответ: pi/8+ pi*n/2; 3pi/8+ pi*n/2

2)3sin^2 x + sin x - 2 = 0

Sin x =t -1<=t<=1

2t^2+t-2=0

D= 1+8=9

t1= -1

t2= 1/2

Sin x= -1

X= -pi/2 + 2 pi*n

Sin x= 1/2

X= (-1)^n * pi/6 + pi*n

X= pi/6 + 2pi*n; 5pi/6 + 2pi*n

Ответ: -pi/2 + 2 pi*n; pi/6 + 2pi*n; 5pi/6 + 2pi*n