Question

исследуйте функцию и постройте ее график :
y=4x^2-x^4

Answer 1

$\mathrm{D(f)=(-\infty;+\infty).}$

точки пересечения с Ох

$\boldsymbol{4x^2-x^4=0}\\ \boldsymbol{-x^2(x^2-4)=0}\\ \boldsymbol{x_1=0;}\\ \boldsymbol{x_2=2}\\ \boldsymbol{x_3=-2}$

(0;0), (2;0), (-2;0) - точки пересечения с Ох

Оу: (0;0)

Возрастает при $x \in (-\infty;-\sqrt{2})\cup(0;\sqrt{2} )$

Убывает при $x \in (-\sqrt{2};0 )\cup(\sqrt{2} ;+\infty)$

Четная:

$\boldsymbol{f(-x)=4\cdot(-x)^2-(-x)^4=4x^2-x^4=f(x)}$