Question

Средняя линия трапеции делиться диагоналями на 3 равных отрезка, найти большее основание трапеции , если ее меньшее основание равно 16 см

Answer 1

Меньшее основание АВ=16, большее основание DC = х, Исходя из свойств трапеции средняя линия  LM=(AB+DC)/2, из условии задачи средняя линия поделена диагоналями трапеции на три равные части, следовательно отрезок LN=NK=KM, где NK- это отрезок средней линии пересечения диагоналей трапеции, исходя из этого следует, что LM=3*NK, из свойств трапеции отрезок пересечения диагоналей равен половине разницы оснований трапеции NK=(DC-AB)/2, теперь совместим формулы. Итак: LM=3*NK,  LM= 3*(DC-AB)/2,  LM=(AB+DC)/2, следовательно 3*(DC-AB)/2=(AB+DC)/2,     сокращаем делитель 2 и раскрываем скобки 3*DC-3*AB=AB+DC,      2DC=4*AB,   DC=2*AB                   Ответ: большее основание равно 32.