Question

Назовите количество корней выражения $4^{x^2}=a$ в зависимости от параметра а.

Answer 1

$x^2=\log_4a$

При a ∈ (-∞;0] уравнение корней не имеет - это очевидно и при a ∈ (0;1) - правая часть уравнения отрицательная, значит уравнение тоже действительных корня не имеет. В одно целое: при a ∈ (-∞;1) уравнение решений не имеет.

При а=1, уравнение имеет единственный корень х=0

При a ∈ (1;+∞) уравнение имеет два действительных корня $x=\pm\sqrt{\log_4a}$