Question

Решить неравенство:
1-$\frac{4}{x}$+$\frac{16}{x^{2} }$-$\frac{64}{x^{3} }$+...≤$\frac{5x-12}{x}$

Answer 1

Левая часть неравенства - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и существовать будет тогда, когда знаменатель |4/x| < 1 или |x|>4 [решение: x ∈ (-∞;-4) U (4;+∞)].

$\dfrac{1}{1+\frac{4}{x}}\leqslant\dfrac{5x-12}{x};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4(x^2+2x-12)}{x(x+4)}\geqslant 0$

$x \in \left(-\infty;-1-\sqrt{13}\,\right]\cup\left(-4;0\right)\cup\left[-1+\sqrt{13};+\infty\right)$

С учетом |x|>4 получим пересечение: $x \in \left(-\infty;-1-\sqrt{13}\,\right]\cup\left(4;+\infty)$