Question

докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значение a


$( \frac{1}{a + 3} - \frac{27}{a {}^{3} + 27} + \frac{9}{a {}^{2} - 3a + 9} ) \times (a - \frac{6a - 9}{a + 3} )$

Answer 1

$\left(\frac{1}{a + 3} - \frac{27}{a^3 + 27} + \frac{9}{a^2 - 3a + 9} \right) \cdot \left(\a - \frac{6a - 9}{a + 3} \right) =$

$\left(\frac{1}{a + 3} - \frac{27}{(a +3)(a^2 - 3a + 9)} + \frac{9}{a^2 - 3a + 9}\right) \cdot\left( \frac{a(a+3)}{a+3} - \frac{6a - 9}{a + 3} \right) =$

$\left(\frac{a^2 - 3a + 9}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} - \frac{27}{(a +3)(a^2 - 3a + 9)} + \frac{9(a +3)}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)}\right) \cdot\left( \frac{a^2+3a - 6a +9}{a + 3} \right) =$

$\frac{a^2 - 3a + 9 - 27 + 9a+27}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} \cdot \frac{a^2-3a+9}{a + 3}=$

$\frac{a^2+ 6a + 9}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} \cdot \frac{a^2-3a+9}{a + 3}=$

$\frac{(a+3)^2}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} \cdot \frac{a^2-3a+9}{a + 3}=1$