Question

Найбільше і найменше значення на відрізку, дослідити на екстремум функції

Answer 1

ДАНО: Y = 1/4*x⁴ - 2/3*x³ - 7.5*x + 5

D(x) = [-3;3] - область существования.

НАЙТИ: Экстремумы -?

РЕШЕНИЕ

Экстремумы в корнях первой производной.

Y'(x) = x³ - 2*x² - 7.5 = x*(x+3)*(x-5)

Корни в точках:  х₁ = -3, х₂ = 0, х₃ = 5.

Вычисляем максимальное значение при х = 0

Ymax(0) = 5 - максимальное  - ОТВЕТ

Минимум находим на границах

Y(-3) = - 24.25

Y(+3) = - 60.25 - самое минимальное - ОТВЕТ

Рисунок с графиком в приложении  -  подарок.