Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а высота 4.Найдите объем пирамиды

Answer 1

$v = \frac{1}{3} sh$
Высота нам дана, значит надо найти площадь основания. Высота падает на пересечение медиан равностороннего треугольника => можем найти 2/3 этой медианы по теореме Пифагора:
$\frac{2}{3} m = \sqrt{5 {}^{2} - 4 {}^{2} } = \sqrt{9} = 3$
$\frac{2}{3} m = 3 = > m = 4.5$
В равностороннем треугольнике мединана=высоте
Высота равностороннего треугольника равна:$h1 = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{2} = > a = 3 \sqrt{3}$
Площадь равностороннего треугольника равна:
$s = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {(3 \sqrt{3} ) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{4}$
Значит объем равен:
$v = \frac{1}{3} \times 4 \times \frac{27 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}$
Ответ:
$9 \sqrt{3}$


Вроде так, но я могла где-то накосячить