Question

Помогите!!!
Вот звуковая загадка! Соник обладает способностью прыгать навсегда. Тем не менее, он становится немного усталым после каждого прыжка, каждый из которых занимает половину от предыдущего. Если первый прыжок займет у него полфута, второй - четверть фута и т. Д., Сколько прыжков ему потребуется, чтобы проехать 1 фут?

Answer 1

вообще - то он не сможет пропрыгать 1 фут

Это можно доказать с помощью индукции:

БИ

если 1 прыжок, то нужно еще 1/2

допустим после n прыжков нужно еще 1/2 ^ n

докажем что после n + 1 прыжков нужно будет еще 1/ 2^ (n + 1)

n + 1 прыжок продвинет его на 1 / 2^ ( n + 1)

значит останется 1 / 2^ n - 1 / 2^ (n + 1) = (2 - 1) / 2 ^ (n + 1) =  1 / 2 ^ (n + 1)

что и требовалось доказать

Значит нужно бесконечно прыжков