Question

Сумма трёх натуральных чисел равна 878. На какое наибольшее кол-во нулей может оканчиваться их произведение?

Answer 1

10 = 2 · 5

Чтобы произведение натуральных чисел оканчивалось на нули, нужно, чтобы эти числа содержали как можно больше пар делителей 2 и 5, которые при умножении дают на конце нули.

5¹=5;    5²=25;    5³=125;     5⁴=625

2¹=2;  2²=4;  2³=8;  2⁴=16;  2⁵=32;  2⁶=64;  2⁷=128;  2⁸=256;  2⁹=512

Из полученных степеней несложно составить сумму 878.

625 + 125 + 128 = 878

625 · 125 · 128 = 5⁴ · 5³ · 2⁷ = (5 · 2)⁷ = 10⁷ = 10 000 000

Ответ : на 7 нулей.