Question

Задание 3 нужно сделать

Answer 1

$2)\; \; y=\frac{1}{(x+1)(x-5)}\; ,\quad OOF:\; x\ne -1\; ,\; x\ne 5\\\\f(-1-0)=\lim\limits _{x \to -1-0}\frac{1}{(x+1)(x-5)}=\frac{1}{-0}=-\infty \; ,\\\\f(-1+0)=\lim\limits _{x \to -1+0}\frac{1}{(x+1)(x-5)}=\frac{1}{+0}=+\infty \\\\f(5-0)=\lim\limits _{x \to 5-0}\frac{1}{(x+1)(x-5)}=\frac{1}{-0}=-\infty \\\\f(5+0)=\lim\limits _{x \to 5+0}\frac{1}{(x+1)(x-5)}=\frac{1}{+0}=+\infty$

При х= -1  и при х=5 имеем точки разрыва 2 рода.

$3a)\; \; y=\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}\\\\\star \; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=\frac{x-2}{x+3}\; \; \star \\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}}\cdot \frac{1\cdot (x+3)-(x+2)\cdot 1}{(x+3)^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\cdot \frac{1}{(x+3)^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{(x-2)(x+3)^3}}\\\\3b)\; \; y=cos^2(3x)\; ,\; \; y=(cos\, 3x)^2\; ,\\\\\star\; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; \; ,\; \; u=cos(3x)\; \; \star \\\\\star \; \; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; \; ,\; \; u=3x\; \; \star \\\\y'=2\, cos\, 3x\cdot (cos\, 3x)'=2\, cos\, 3x\cdot (-sin3x)\cdot 3=-3sin6x$