Question

Решить СЛАУ.
$\left[\begin{array}{ccc}3&2&2\\2&5&3\\3&4&4\end{array} = \begin{array}{ccc}3\\11\\9\end{array}$

Answer 1

Решение в приложении

_____________________

Answer 2

Вычитаем из третьей строчки первую, из первой-вторую:

$\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 2 & 2& 3\\2 & 5 & 3 & 11\\3 & 4 & 4 & 9\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}1 & -3 & -1 & -8\\2 & 5 & 3 & 11\\0 & 2 & 2 & 6\end{array}\right)\sim\dots$

Прибавляем ко второй строчке первую и вычитаем третью, третью делим на 2:

$\dots\sim\left(\begin{array}{ccc|c}1 & -3 & -1 & -8\\3 & 0 & 0 & -3\\0 & 1 & 1 & 3\end{array}\right)\sim\dots$

Делим вторую строчку на 3, вычитаем результат из первой строчки:

$\dots\sim\left(\begin{array}{ccc|c}0 & -3 & -1 & -7\\1 & 0 & 0 & -1\\0 & 1 & 1 & 3\end{array}\right)\sim\dots$

К первой строчке прибавляем третью, делим её на -2:

$\dots\sim\left(\begin{array}{ccc|c}0 & 1 & 0 & 2\\1 & 0 & 0 & -1\\0 & 1 & 1 & 3\end{array}\right)$

Вычитаем из третьей строчки первую и переставляем строчки, чтобы стало красивее:

$\dots\sim\left(\begin{array}{ccc|c}0 & 1 & 0 & 2\\1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & -1\\0 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right)$

Слева стоит единичная матрица, справа решение (-1, 2, 1).