Question

помогите, довести до конца, пожалуйста (:

Answer 1

Воспользуемся универсальной подстановкой. Пусть $t=tg\frac{x}{2}$

Тогда

$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg(\frac{x}{2}) ^{2} } =\frac{2t}{1+t^2}$

$cosx=\frac{1-tg(\frac{x}{2})^2}{1+tg(\frac{x}{2}) ^{2}} =\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Тогда уравнение примет вид:

$4\frac{2t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}+ \frac{1-t^2}{1+t^2}+ \frac{2t}{1+t^2} -1=0, 1+t^2>0$

Тогда

$8t-8t^3-t^2-t^4+2t+2t^3+1+t^2-1-2t^2-t^4=0, t^4+3t^3+t^2-5t=0, t(t^3+3t^2+t-5)=0, t(t-1)(t^2+4t+5)=0, t=0; t=1.$

Тогда $tg \frac{x}{2}=0 ; tg \frac{x}{2}=1$

1)$\frac{x}{2}= \pi n, x=2\pi n$ , где n∈Z.

2)$\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n , x=\frac{\pi}{2} +2\pi n.$ , где n∈Z.