Question

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О , а P и T - середины сторон DC и AD соответственно. Докажите, что TOCP
является параллелограммом.

Answer 1

Треугольники ACD и FPD подобны, т.к. 
FD = AD\2 
DP = CD\2 
L C = 90 град. - общий => 
PF = AC\2 
OF = CD\2 = CP => 
FOCP - параллелограмм.

Answer 2

Треугольник аод равнобедренный от медиана по условию значит она высота. Поэтому то и сп параллельны.В треугольнике асд по условиютп средпяя линия, поэтому тп и ос параллельны.

Итак, в тосп противоположные стороны параллельны, значит он параллплограмм.