Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ,ПОМОГИТЕ!
Подскажите пожалуйста, как легко устанавливать со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их графиками. парабола, прямая и т. д
9класс.Нужно соответствие между рисунками устанавливать,немного не понимаю,очень хочу разобраться,чтобы все на изи выходило

Answer 1

Прежде всего необходимо знать основные функции :

1. Прямая (первая картинка) , общий вид $y = kx+b$ (Например $y = 3x-5$)

У этой функции нет каких-то особых свойств, тут все просто

2. Квадратичная функция (вторая картинка) , общий вид $y = ax^{2} + bx + c$ (Например $3x^2-5x+8$)

Эта функция полностью зависит от ее коэффициентов , в зависимости от a график будет сжиматься или растягиваться относительно оси Y, в зависимости от b график будет сдвигаться относительно оси X, в зависимости от c график будет сдвигаться относитльно оси Y

3. Кубическая функция (третья картинка) , общий вид $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ (Однако чаще всего в ОГЭ встречается в виде y = $x^{3}$)

Про эту функцию ничего особоенного на уровне ОГЭ знать не надо

4. Обратная пропорциональность (Четвертая картинка) , общий вид $\frac{1}{x}$

Очевидно, что $x\neq 0$ , чем больше X, тем Y меньше, и наоборот, если x больше 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях, если меньше, то во второй и четвертой

У всех функций есть преобразования :

Например, функция $y = x^{2}$ представляет из себя параболу, а вот $y = (x-2)^{2}$ представляет собой эту же параболу, только сдвинутую относительно оси X на два еденичных отрезка вправо (очевидно $y = (x+2)^{2}$ будет сдвинут влево), то есть F(x+k) представляет собой сдвинутый график F(x) на k отрезков влево или вправо, как описано выше

Еще одно преобразование уже сдвигает график функции относительно оси Y, например $y = x^{2}$ - все та же обычная парабола, а $y = x^{2} + 2$ представляет из себя ту же параболу, сдвинутую вверх относительно оси Y на два еденичных отрезка вверх(очевидно $y = x^{2} - 2$ сдвигается вниз), то есть F(x)+k представляет собой сдвинутый график функции F(x) на k отрезков вниз или вверх, как описано выше

Следующее проебразование отражает график функции симметрично относитнльно оси X, например $y = x$ - обычная прямая, но вот $y = -x$ - такой же график, но отраженный относительно оси X, то есть график F(-x) представляет собой симметрично отраженный относительно оси X график функции F(x)

Конечно существует много других преобразований, но как я помню в ОГЭ большего не встречается

Впринципе этого достаточно чтобы быстро определить график любой функции, если конкретнее, то вот алгоритм :

1. По функции определить ее исходную

2. Зная преобразования определить (хотя бы на глаз) коэффиценты преобразования, дальше уже делать выводы