Question

Даю 40 балов

Найти sinα, cosα, если известно, что tgα + ctgα = -2,5

Знайти sinα, cosα, якщо відомо що tgα+ctgα=-2,5

Answer 1

$tg\alpha +ctg\alpha =\frac{sin\alpha} {cos\alpha}+\frac{ {cos\alpha}}{sin\alpha} =\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha*cos\alpha} =\frac{1}{sin\alpha*cos\alpha}\\\\\frac{1}{sin\alpha*cos\alpha}=-2,5\\\\{sin\alpha*cos\alpha}=-0,4$

Используя преобразование  $sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha$

получим

$\frac{sin2\alpha}{2} =-0,4\\\\sin2\alpha=-0,8\\\\cos2\alpha =\sqrt{1-sin^22\alpha} =0,6\\\\sin\alpha= -\sqrt{\frac{1-cos2\alpha}{2} } =-\sqrt{\frac{1-0,6}{2}}=-\sqrt{0,2} =-\frac{1}{\sqrt{5} } \\\\cos\alpha = \sqrt{\frac{1+cos2\alpha}{2} } =\sqrt{\frac{1+0,6}{2}}=\sqrt{0,8} =\frac{2}{\sqrt{5} }$