Question

Что больше a3+b3 или ab(a+b), если а и b больше нуля

Answer 1

a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

ab(a+b)

a>0, b>0

Допустим, что a³ + b³ >ab(a+b)  , запишем разность данных выражений.  Рассмотрим и оценим её:

(a³ + b³) - ab(a+b) = (a+b)(a²-ab+b²) - ab(a+b) = (a+b)(a²-ab+b²-ab) = (a+b)(a²-2ab+b²) = (a+b)(a-b)²

далее рассуждаем:

сумма двух положительных чисел  - число положительное (a+b)>0,

квадрат разности чисел - число положительное (a-b)²>0;

произведение положительных чисел - число положительное, т е

(a+b)(a-b)²>0,

Получили, что  разность двух выражений положительна, а значит наше предположение верно и уменьшаемое больше вычитаемого, т е

a³ + b³ >ab(a+b)