Question

В уравнении х^2-2х+а=0 значение суммы квадратов корней равно 24. Найдите а

Answer 1

По теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2} \atop {x_{1}x_{2}=a}} \right.$

Заметим, что $x_{1}^2+x_{2}^2=x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+x_{2}^2-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$

Заменяя сумму и произведение корней на соответствующие коэффициенты, получаем:

$2^2-2a=24\\2a=-20\\a=-10$

Ответ: -10