Question

найдите корни уравнения

Answer 1

а) $x^{2} +3 = |3x+1|$

Найдем промежутки знака постоянства для $|3x+1|$ :

$3x+1\geq 0$ ,

$x\geq -\frac{1}{3}$

⇒ Для $x\geq -\frac{1}{3}$ :

$x^{2} +3 = 3x+1$ ,

$x^{2} -3x+2 = 0$ ,

$x = 1 ; 2$ (Корни удовлетворяют условию)

Для $x < -\frac{1}{3}$ :

$x^{2} +3 = -3x-1$ ,

$x^{2} +3x+4 = 0$

Действительных корней нет

Ответ : 1 ; 2

б) $x^{2} -2 = |1-2x|$

Найдем промежутки знака постоянства для $|1-2x|$ :

$1-2x\geq 0$ ,

$x\leq \frac{1}{2}$

⇒ Для $x\leq \frac{1}{2}$ :

$x^{2} -2 = 1-2x$ ,

$x^{2} + 2x - 3 = 0$ ,

$x = 1 ; -3$ (Условию удовлетворяет лишь один корень : -3)

Для $x> \frac{1}{2}$ :

$x^{2} -2 = -1+2x$ ,

$x^{2} - 2x - 1 = 0$ ,

$x = 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2}$(Условию удовлетворяет только один корень : $1+\sqrt{2}$)

Ответ : -3 ; $1+\sqrt{2}$

в) $x^{2} = |5x-6|$

Найдем промежутки знака постоянства для $|5x-6|$ :

$5x-6\geq 0$ ,

$x\geq \frac{6}{5}$

⇒ Для $x\geq \frac{6}{5}$ :

$x^{2} = 5x-6$ ,

$x^{2} - 5x + 6 = 0$ ,

$x = 2 ; 3$ (Корни удовлетворяют условию)

Для $x< \frac{6}{5}$ :

$x^{2} = -5x+6$ ,

$x^{2} + 5x - 6 = 0$ ,

$x = 1 ; -6$ (Корни удовлетворяют условию)

Ответ : -6 ; 1 ; 2 ; 3