Question

Докажите ,что не имеет корней уравнения :а) х в 2 степени +1=0. Б)2 х в 6 степени +3х в 4 степени +х в 2 степени +1=0

Answer 1

a) x²+1 = 0

   x² = -1

   квадрат всегда неотрицателен ( ≥0), значит не может быть равен -1

    Ответ: x∈{∅}

б) 2x^(6)  +3x^(4) + x² + 1 = 0

x^(6) ≥ 0

2x^(6)  ≥0

3x^(4) ≥0

x²≥0

2x^(6)  +3x^(4) + x² + 1 > 0

значения выражения в чётной степени (2,4,6,...) всегда неотрицательно, т е ≥0,

при сложении неотрицательных выражений получаем неотрицательное выражение, и ещё прибавляем к нему 1, получаем строго положительное выражение, значит, >0, что никак не может быть =0

Ответ х∈{∅}