Question

$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 - x}{x - 2}$

Answer 1

по условию (х-1)(х-2)≠0. умножая обе части уравнения на (х-1)(х-2) получаем
1+3(х-2)=(3-х)(х-1)
переобразуес это уравнение
1+3х-6=-х2+4х-3
х²-х-2=0

решая получ квадрат урав находим его корни х¹=-1 х²=2

ПРИ Х = -1 ЗНАМЕНАТЕЛИ ИСХОДНОГО УРАВНЕНИЯ НЕ ОБРАЩАЮТСЯ В НУЛЬ, СЛЕДОВАТЕЛЬНР ЧИСЛО -1 - КОРЕНЬ ИЧХОДНОГО УРАВНЕНИЯ. ПРИ Х=2 ЗНАМЕНАТЕЛИ. ДВУХ ДРОБ. ИСХОД УРАВ РАВНЫ НУЛЮ ПО ЭТОМУ ЧИСЛО 2 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ ИСХОДНОГО УРАВ

ответ х=-1

Answer 2

$x \neq 1,x \neq 2$

$x \in \left(- \infty ;1 \cup \left(1;2 \right) \cup \left( 2;+ \infty \right)$

$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 - x}{x - 2}$

$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{3(x-2)}{(x - 1)(x-2)} = \frac{(3 - x)(x-1)}{(x - 2)(x-1)}$

$\frac{1 +3(x-2)}{(x - 1)(x-2)} = \frac{3x-3-x^2+x}{(x - 2)(x-1)}$

$\frac{1 +3x-6}{(x - 1)(x-2)} -\frac{3x-3-x^2+x}{(x - 2)(x-1)}=0$

$\frac{3x-5 -(3x-3-x^2+x)}{(x - 2)(x-1)}=0$

$\frac{3x-5 -3x+3+x^2-x}{(x - 2)(x-1)}=0$

$\frac{x^2 - x - 2}{(x - 2)(x-1)}=0$

$x^2 - x - 2=0$

$\Delta=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} =3$

$x_1= \frac{1-3}{2}= \frac{-2}{2}=-1$

$x_2= \frac{1+3}{2}= \frac{4}{2}=2\not \in \left(- \infty ;1 \cup \left(1;2 \right) \cup \left( 2;+ \infty \right)$