Question

cos 3x*cos 2x-sin x*sin 6x=cos 7x

Answer 1

$\cos(3x)\cos(2x) - \sin(x)\sin(6x) = \cos(7x)\\\cos(3x)\cos(2x) - \sin(x)\sin(6x) = \cos(x + 6x)\\\cos(3x)\cos(2x) - \sin(x)\sin(6x) = \cos(x)\cos(6x) - \sin(x)\sin(6x)\\\cos(3x)\cos(2x) = \cos(x)\cos(6x)\\\frac{1}{2}(\cos(x) + \cos(5x)) = \frac{1}{2}(\cos(x) + \cos(7x))\\\cos(5x) = \cos(7x)\\5x = \pm7x + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\\\left \{ {{x = \pi n, n \in \mathbb{Z}} \atop {x=\frac{\pi m}{6}, m \in \mathbb{Z}}} \right. \\x = \frac{\pi m}{6}, m \in \mathbb{Z}$

Корни из второго уравнения системы включают в себя корни первой.