Question

Необходимо вычислить значение интеграла

Answer 1

$\int\limits^{\pi/2}_{0} {1/sinx} \, dx=\int\limits^{\pi/2}_{0} {\frac{1}{2sin(x/2)cos(x/2)}} \, dx= \int\limits^{\pi/2}_{0} {\frac{sin^2(x/2)+cos^2(x/2)}{sin(x/2)cos(x/2)}} \, d(x/2)=\\\\=\int\limits^{\pi/2}_{0} {(tg(x/2)+ctg(x/2))} \, d(x/2)=-ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|=ln|tg(x/2)||_0^{\pi/2}=\\ \\=lntg(\pi/4)-lntg0=ln1-ln0=0-(-\infty)$

Данный интеграл на данном промежутке расходится.