Question

решите иррациональное неравенство

Answer 1

$\sqrt{x-3}<x-5$

$x-3 \ge 0$

$x \ge 3$

1.

$\begin{cases}x \ge 3\\ x \ge 5\end{cases} \Rightarrow x\in\left\langle 5;+\infty \right)$

$\sqrt{x-3} <x-5\ /()^2$

$x-3<x^2-10x+25$

$x-3-x^2+10x-25<0$

$-x^2+11x-28<0$

$\Delta=(11)^2-4\cdot(-1)\cdot(-28)=121-112=9$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{-11-3}{-2}=\frac{-14}{-2}=7$

$x_2=\frac{-11+3}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$

$x\in (-\infty;4)\cup (7;+\infty)$

$\begin{cases}x\in\left\langle 5;+\infty \right)\\ x\in (-\infty;4)\cup (7;+\infty)\end{cases} \Rightarrow x\in \left( 7;+\infty\right)$

2.

$\begin{cases}x \ge 3\\ x \le 5\end{cases} \Rightarrow x\in\left\langle 3;5 \right\rangle$

$\sqrt{x-3} <x-5$

$\sqrt{x-3} \ge 0$

и

$x-5<0$

$x\in\left\langle 3;5 \right\rangle$

=======================

$x\in \left( 7;+\infty\right)$