Question

Закон движения грузика, прикреплённого к пружине, в отсутствии затухания имеет вид: X(t)=x0*sin(wt+φ0), Где x0-амплитуда колебания, w-циклическая частота, φ0-начальная фаза. x0=0.06 м, w=1,57 рад/с, φ0=3π/2 Определить начальную координату, начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика

Answer 1

$x(t)=x_0\sin(\omega t+\varphi_0)$

$x(t)=0.06\sin\left(1.57 t+\frac{3\pi}{2}\right )=-0.06\cos1.57t$

Начальное положение тела:

$x(0)=0.06(\cos1.57\cdot0)=-0.06$

Скорость равна первой производной от координаты:

$v(t)=x'(t)=(-0.06\cos(1.57t))'=0.06\cdot1.57\sin 1.57t=0.094\sin 1.57t$

Начальная скорость v(0)=0

Максимальная скорость $v_{max}=0.094$

Ускорение равно второй производной от координаты, то есть первой от скорости:

$a(t)=v'(t)=(0.094\sin 1.57t)'=0.148cos1.57t$

Начальное ускорение a(0)=0.148

Максимальное ускорение $a_{max}=0.148$