Question

Три паралельні площини а і В, у перетинають дві мимобвжні прямі а і b у точках А1, А2, А3 та В1, В2, В3 відповідно. А2лежить між точками А1 іА3, а точка В2 між точками В1, В3. Знайти В1В3, якщо А2А3=2см,В1В2=8см,А1А2=В2В3

Answer 1

Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.

Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.

Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.

Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:

А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ