Question

Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:
z=x^2+xy+(y^2)-2x-y

Answer 1

z'(x) = 2x + y - 2 = 0

z'(y) = x + 2y - 1 = 0

Тогда x = 1 -2y => 2x+y-2=2(1-2y)+y-2=2-4y+y-2=0

y = 0  x =  1 -2y = 1

z''(x^2) = 2

z''(xy) = 1

z''(y^2) = 2

Тогда в точке (1;0)  z''(x^2) * z''(y^2) -z''(xy)*z''(xy) = 2*2 -1*1=3 > 0 и при этом

z''(x^2) = 2 > 0 значит в этой точке минимум