Question

f(x)=9x/√(x^2+1) Найдите f'(2√2)

Answer 1

Найдем производную от F(x) = $\frac{9x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ :

F'(x) = $\frac{9*\sqrt{x^{2}+1} - 9x*\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} }{x^{2}+1}$

Дальше можно упростить, но по-моему тут проще просто подставить значение и посчитать :

$F'(2\sqrt{2}) = \frac{9*\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+1} - 9(2\sqrt{2})*\frac{(2\sqrt{2})}{\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+1}} }{(2\sqrt{2})^{2}+1} = \frac{27 - 24}{9} = \frac{1}{3}$