Question

на рисунке 11. 22 угол ADB равен углу CDB и AC перпендикулярна BD. Докажите, что AD=CD.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВД, СВД. ДВ -общая сторона, углы равные, поэтому эти треугольники равны друг другу.
Рассмотрим треугольники А ВО, СВО:
ВО-общая сторона
Угол СВО равен углу А ВО, так как углы СВД, АВД тоже равны.
Углы ВОА, ВОС равны 90 градусов
Из этого следует, что треугольники равны.
Если треугольники равны, то:
сторона АО равна ОС.
Рассмотрим отрезок ДО:
Он является биссектрисой (угол АДВ, СДВ равны)
Он является перпендикуляром (АС перпендикулярно ВО)
Он является медианой (АО равна ОС)
Треугольники, у которых высота является биссектрисой и медианой, равнобедренные, а значит у треугольника АДС сторона АД равна стороне ДС.