Question

Решите уравнение:

x^3+1/x=5•(x+1/x)

Answer 1

домножим на x не равный 0

x^4 + 1 = 5x^2 + 5. Возьмем t=x^2 где t >=0

t^2 + 1 =5t +5

t^2 -5t -4 = 0

t = (5+sqrt(41))/2 и t = (5-sqrt(41))/2. Так как t>=0 то подходит только

t = (5+sqrt(41))/2. Значит x^2=(5+sqrt(41))/2

x = sqrt((5+sqrt(41))/2) и x = -sqrt((5+sqrt(41))/2)