Question

корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4
Срочно пожалуйста

Answer 1

Уравнение содержит корни, значит первым делом необходимо найти область определения :

$\left \{ {{\frac{x-1}{3-x} \geq 0} \atop {\frac{3-x}{x-1} }\geq 0} \right.$

$x$ ∈ ($1 ; 3$)

Примем выражние $\frac{x-1}{3-x}$ за t , тогда $\frac{3-x}{x-1}$ = $\frac{1}{t}$, тогда наше уравнение выглядит так :

$\sqrt{t} + 3 \sqrt{\frac{1}{t}} = 4$

Возводим в квадрат :

$t + 6 + \frac{9}{t} = 16$$,$

$t^{2} -10t+9=0$

Решаем квадратное уравнение и находим корни :

$\left \{ {{t=1} \atop {t=9}} \right.$

Делаем обратную замену :

$\left \{ {{\frac{x-1}{3-x}=1} \atop {\frac{x-1}{3-x}=9}} \right.$

Решаем систему и находим корни :

$\left \{ {{x=2} \atop {x=}\frac{6}{5} } \right.$

Оба корня удовлетворяют области определения, значит уравнение решено.