Question

Исследовать на неприрывность функцию в указанных точках. Определить вид точек разрыва.
$y=\frac{x^{2}-4} {x^{2}-3x+2}\\ x_{1} = 2, x_{2} = 1, x_{3} = -2$

Answer 1

Сначала приведем числитель и знаменатель:

В числителе (разность квадратов): x²-4 = (x-2)(x+2)

В знаменателе (решим квадратное ур-ие, его корни 1 и 2):

x²-3x+2=(x-1)(x-2)

Тогда: y = (x-2)(x+2)/(x-1)(x-2)

Найдем односторонние пределы в указанных точках:

1) x=2

y(x=2) не определена!

lim {x→2-0} y = 4/1 = 4 =lim {x→2+0} , т.о. т. x=2 - точка устранимого разрыва

2) x=1

y(x=1) не определена!

lim {x→1-0} y = -∞

lim {x→1+0} y = +∞, т.о. т. x=1 - точка разрыва второго рода

3) x=-2 не является точкой разрыва, т.к. функция y(x) непрерывна в этой точке:

y(x=-2) = 0 = lim {x→-2} y(x) = 0