Question

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения аx^2 +2kx+c=0(когда второй коэффициен уравнения–четное число), найдите корни уравнения
а)3х^2-14+16=0
б) 4х^2-36х+77=0
в) 5х^2-16х+3=0
г) 7у^2-20у+14=0

Answer 1

Ответ:

Если дано квадратное уравнение а·x² +2·k·x+c=0, то решение через дискриминант можно написать в следующем виде:

$\tt \displaystyle \frac{D}{4} =\frac{(2 \cdot k)^2-4 \cdot a \cdot c}{4} =k^{2}-a \cdot c;$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-k-\sqrt{\dfrac{D}{4} }}{a} ; \;\;\; x_{2}=\frac{-k+\sqrt{\dfrac{D}{4} }}{a} ;$

 

а) 3·x² -14·x+16=0, k= -7:

$\tt \displaystyle \frac{D}{4} =(-7)^{2}-3 \cdot 16=49-48=1 =1^2;$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-(-7)-1}{3}=2 ; \;\;\; x_{2}=\frac{-(-7)+1}{3}=\frac{8}{3} ;$

б) 4·x²-36·x+77=0, k= -18:

$\tt \displaystyle \frac{D}{4} =(-18)^{2}-4 \cdot 77=324-308=16=4^2;$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-(-18)-4}{4}=\frac{7}{2} ; \;\;\; x_{2}=\frac{-(-18)+4}{3}=\frac{11}{2} ;$

 

в) 5·x²-16·x+3=0, k= -8:

$\tt \displaystyle \frac{D}{4} =(-8)^{2}-5 \cdot 3=64-15=49=7^2;$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-(-8)-7}{5}=\frac{1}{5} ; \;\;\; x_{2}=\frac{-(-18)+7}{5}=5 ;$

 

г) 7·x²-20·x+14=0, k= -10:

$\tt \displaystyle \frac{D}{4} =(-10)^{2}-7 \cdot 14=100-98=2;$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-(-10)-\sqrt{2} }{7}=\frac{10-\sqrt{2} }{7} ; \;\;\; x_{2}=\frac{-(-10)+\sqrt{2} }{7}=\frac{10+\sqrt{2} }{7}.$