Question

Доказать:
1)(16ⁿ - 1) кратно 15
2)(9ᵇ + 1) кратно 10

Answer 1

1) Предположим, что утверждение верно. Тогда:

$16^n-1\equiv 0 (\mod 15) |+1\\16^n\equiv 1 (\mod 15)\\16^n\equiv 1^n(\mod 15)\\16\equiv 1 (\mod 15) \\ 1\equiv 1 (\mod 15)$

Последнее утверждение верно, поэтому и первое тоже верно, отсюда 16ⁿ - 1 кратно 15.

2) Утверждение неверно. Привожу контрпример: b = 2. При таком b 9² + 1 = 82, а 82 не делится на 10.