Question

Автомобиль затормозил за 4 секунды, проехав 40 метров. Какова была скорость его движения перед началом торможения и модуль ускорения в ходе торможения?

Answer 1

Дано:

Время торможения: t = 4 c.

Путь торможения: S = 40 м.

Конечная скорость (через 4 секунды): V = 0 м/с.

Найти нужно начальную скорость и ускорение: V₀, a - ?

Решение:

1. Уравнение зависимости пути от времени при торможении, то есть равнозамедленном движении: $S = V_0t - \dfrac{at^2}{2}.$

2. Уравнение зависимости скорости от времени: $V = V_0 - at,$ с учётом того, что конечная скорость равна нулю: $V_0 - at = 0 \Longleftrightarrow V_0 = at.$

3. Решим систему из (1) и (2) и найдём, что требуется.

$\begin{cases}S = V_0t - \dfrac{at^2}{2},\\V_0 = at;\end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое.

$S = at^2 - \dfrac{at^2}{2};\\\\S = \dfrac{at^2}{2};\\\\2S = at^2;\\\\a = \dfrac{2S}{t^2}.$

Подставим полученное во второе уравнение системы.

$V_0 = \dfrac{2St}{t^2} = \dfrac{2S}{t}.$

Численно получим:

$a = \dfrac{2*40}{4^2} = \dfrac{80}{16} = 5$ (м/с²).

$V_0 = \dfrac{2*40}{4} = 2*10 = 20$ (м/с).

Ответ: скорость 20 м/с; ускорение торможения 5 м/с².