Question

В трапеции ABCD CE||AB, BC=5,6м, ED=6,2м, Равсd=30,4м. Найдите:
а) среднюю линию трапеции;
б) периметр треугольника ECD;

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - трапеция (BC║AD).

MК - средняя линия ABCD.

СЕ║АВ, ВС = 5,6 м, ED = 6,2 м, $P_{ABCD}~=~30,4$ м.

Найти :

а) МК = ?

б) $P_{\triangle ECD}~=~?$

Решение :

а) Рассмотрим четырёхугольник ABCE.

СЕ║АВ (по условию), BC║AD (тоже по условию).

Так как АЕ лежит на AD, то и АЕ║ВС.

Тогда четырёхугольник ABCE - параллелограмм (по определению).

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

Следовательно, ВС = АЕ =  5,6 м ; АВ = ЕС.

В свою очередь по аксиоме о длине отрезков AD = AE + ED = 5,6 м + 6,2 м = 11,8 м.

• Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Следовательно, $MK = \frac{BC+AD}{2} = \frac{5,6~m + 11,8~m}{2} = \frac{17,4~m}{2} = 8,7$ м.

б) Рассмотрим ΔECD.

• Периметр - это сумма длин всех сторон.

Следовательно, $P_{\triangle ECD}=$ ЕС + CD + ED.

Длина стороны ED нам известна, осталось найти длины сторон ЕС и CD или найти их сумму.

$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD \\\\30,4~m = AB+5,6~m+CD+11,8~m\\\\AB+CD= EC+CD= 30,4~m-5,6~m-11,8~m =13~m.$

Тогда $P_{\triangle ECD}=$ ЕС + CD + ED = 13 м + 6,2 м = 19,2 м.

Ответ :

8,7 м, 19,2 м.