Question

1.При каком значении параметра а неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a > 0
2.(10-2корня из 21)х > корень из 7 - корень из 3
На 1ое задание решение с ПОДРОБНЫМИ ПОНЯТНЫМИ ОБЪЯСНЕНИЯМИ.
2ое задание с решением

Answer 1

1)

Логично, $a > 0$, иначе ветви параболы будут стремится вниз.

Также, нам необходимо, чтобы $ax^2 + (8 + 2a^2)x + 16a= 0$ не имело корней. Тогда, дискриминант $\Delta$ должен быть отрицательным.

$\Delta = (-(8 + 2a^2))^2 - 4 * 16a * a < 0\\a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 < 0\\a^4 - 8a^2 + 16 < 0\\(a^2 - 4)^2 < 0$

Так как квадрат всегда неотрицательный, то решений нет.

2)

$(10 - 2\sqrt{21})x > \sqrt{7} - \sqrt{3}\\x > \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{10 - 2\sqrt{21}}$