Question

Найти все m и n натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению: 1! + 2! + 3! + ... + n! = m^2

Answer 1

1! =1² ( верно ) , 1! +2! +3! =3² ( верно ) , 1! +2! +3! +4! =33 -не является квадратом  , если n ≥ 5, то  n! = 1·2·3·4·5 ···n заканчивается нулем ⇒ сумма

(1! +2! +3! +4! ) +5! +···+n! заканчивается числом 3 ( слагаемое в скобках заканчивается тройкой , а все остальные нулями ) , но не существует квадрата , последняя цифра которого равна 3 ⇒ при n ≥ 5 решений нет

Ответ : n = 1 , m =1  и m=3 , n =3