Question

Помогите решить, плиииз! Срочно!!! даю 49 баллов!
Нужно найти целые положительные
a, b, c, d, не превосходящие 17^11
и удовлетворяющие условию
Если решений несколько, принимается любое.
a/b+c/d=1
a/d+c/b=2018

Answer 1

a = 4037, b = 8072, c = 16289295, d = 32586664

Тут, скорее, подойдёт метод пристального взгляда, с помощью которого можно подобрать какие-то решения (это я к тому, чтобы не спрашивали, откуда взялись именно такие решения, всё методом проб и ошибок). Возьмём b = 2018k, d = ab, c ⋮ a, c / a = m. Тогда в первом уравнении получится $\frac{a+m}{2018k}=1 \Leftrightarrow a+m=2018k$. Во втором уравнении получаем $\frac{a}{ab}+\frac{c}{b}= \frac{c+1}{2018k}=2018\Leftrightarrow c=2018^2k-1$. Чтобы легче было считать, возьмём k квадратом какого-нибудь числа. Если k = 1, то b = 2018, c = 2017 * 2019, a = 2017 или 2019. Уже отсюда видим, что a + m = 2017 + 2019 > 2018. Возьмём k = 4: b = 8072, c = 4035 * 4037, a = 4037 (оставим это), d = 4037 * 8072. Тогда для первого уравнения $\frac{4037}{8072}+\frac{4035*4037}{4037*8072}=\frac{4037+4035}{8072}= \frac{8072}{8072}=1$ - верно. Для второго: $\frac{4037}{4037*8072}+\frac{4035*4037}{8072}=\frac{1+4036^2-1}{8072}=\frac{4036^2}{8072}=\frac{4036}{2}=2018$ - верно. Таким образом, четвёрка a = 4037, b = 8072, c = 4035 * 4037, d = 4037 * 8072 нам подходит.