Question

5 в 18 степени - 25 в 8 степени доказать что кратно 120

Answer 1

Упростим данный примерчик.

$5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{2*8} = 5^{18} - 5^{16} =\\= 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16}*24 = 5^{15}*5*24 = 5^{15}*120.$

Итак, что мы имеем:

1) $\bf 5^{15}$ - всегда натуральное число,

2) 120 - число, которое при делении на 120 даст единичку.

Тогда в итоге имеем число, кратное 120!

Что и требовалось доказать.