Question

Pешите пожалуйста неравенство:√(x+8) > x+2

Answer 1

$\sf \sqrt{x+8}>x+2$

ОДЗ:  x+8≥0  ⇒  x≥-8

1) x≥-2

$\sf x+8>x^2+4x+4 \\ x^2+3x-4<0 \\ \\ x^2+3x-4=0 \ \ \Rightarrow \ \ x_1=-4; \ x_2=1 \\ \\ x\in (-4; \ 1)$

С учетом промежутка: x∈[-2; 1)

2) x<-2

Неравенство выполняется для любого x из промежутка (-∞; -2), если учесть ОДЗ.

С учетом ОДЗ: x∈[-8; -2)

Ответ: x∈[-8; 1)