Question

Вопос в закрепе p.s. тригонометрия

Answer 1

$\frac{(sin^2a+tg^2a+1)(cos^2a-ctg^2a+1)}{(cos^2a+ctg^2a+1)(sin^2a+tg^2a-1)}=1$

Т.к. tg(a)=sin(a)/cos(a), a ctg(a)=1/tg(a)=cos(a)/sin(a), то приведём выражения в скобках к одному знаменателю.

$\frac{\frac{sin^2acos^2a+sin^2a+cos^2a}{cos^2a}\frac{cos^2asin^2a-cos^2a+sin^2a}{sin^2a}}{\frac{cos^2asin^2a+cos^2a+sin^2a}{sin^2a}\frac{sin^2acos^2a+sin^2a-cos^2a}{cos^2a}}=1$

sin^2acos^2a взаимно сокращаются, скобки тоже идентичны, откуда и получаем верное тождество.