Question

25 баллов, решите уравнение методом возведения в степень (не получается что-то...)

спамы банятся

Answer 1

Сделаем замену :

$\sqrt[4]{x^{2}+32}=m,m \geq 0$

Тогда :

$\sqrt{x^{2}+32}= m^{2}$

Получим :

$m^{2}-2m-3=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16= 4^{2}\\\\m_{1}= \frac{2+4}{2}=3\\\\m_{2}= \frac{2-4}{2}=-1$

m = - 1 - не подходит

$\sqrt[4]{x^{2}+32}=3\\\\(\sqrt[4]{x^{2}+32}) ^{4} = 3^{4} \\\\x^{2} +32=81\\\\x^{2} =49\\\\x_{1}=-7\\\\x_{2}=7$

Ответ : - 7 ; 7